Реферат на тему Криві лінії поверхні

Розділ: Нарисна геометріяТип роботи: реферат

року міністерство освіти Російської Федерації

Рязанская Державна Радиотехническая Академія

Кафедра НГЧ

Реферат

по інженерної й комп'ютерної графіці

на задану тему:

«Криві лінії поверхні»

Выполнил:

студент групи 351

Литвинов Е.П.

Перевірила:

Литвинова Т. М.

Рязань 2003.Содержание

1.Введение……………………………………………………………………………..3

2. Пласкі криві лінії. ……………………………………………………………4

3. Загальні інформацію про поверхнях. …………………………………………………5

4. Поверхні обертання линейчатые. ……………………………………………..6

5. Поверхні обертання нелинейчатые. …………………………………………..8

6. Поверхні з площиною паралелізму. ……………………………………...11

7. Поверхні, поставлені каркасом. ………………………………………….....12

8. Просторові криві лінії. …………………………………………….....13

9. Список використовуваної літератури. ………………………………………………14

Запровадження.

Лінії займають особливе становище у нарисної геометрії. Використовуючи лінії, можна створити наочні моделі багатьох процесів і простежити їх перебіг у часі. Лінії дозволяють встановити і досліджувати функціональну залежність між різними величинами. З допомогою ліній вдається вирішувати багато наукових і інженерні завдання, вирішення яких аналітичним шляхом часто приводить до використання надзвичайно громіздкого математичного апарату.

Лінії широко використовуються при конструюванні поверхонь різних технічних форм.

Пласкі криві лінії

Крива лінія – це траєкторія перемещающей точки. Якщо крива лінія поєднується усіма точками з площиною, її називають пласкою. Порядком пласкою алгебраїчній кривою вважають максимальну кількість точок її перетину з прямою лінією. До пласким кривим відносять все криві другого порядку. На мал.1 показано побудова цих кривих і приведені їх канонічні рівняння.

Эллипсом є геометричне місце точок М, котрим сума відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює великий осі АВ (рис. 1, а). Крапки F1 і F2 називають фокусами. Побудуємо точку, приналежну еліпсу, якщо дано фокуси F1, F2 і вершини А, У. І тому на осі АВ беремо довільну точку L і з фокусу F проводимо дугу окружності радіусом АL. Потім з фокусу F2 креслимо дугу радіусом ВL, що перетинає першу дугу у точці М. Отже, F1M + F2M = АВ.

При рівних вісях еліпс перетворюється на окружність , що є геометричних місцем точок площині, равноудалённых від даної точки Про (рис. 1, б).

Параболой є геометричне місце точок М, котрим відстані до точки F площини і до прямий KN, неминущої через точку F, рівні

(рис. 1, в).

Рис. 1

Вершина Про параболи ділить відстань від точки F до прямий KN навпіл. Крапку F називають фокусом, пряму KN – директоркою. Побудуємо точку М, приналежну параболу, якщо дано фокус F і директриса KN. І тому проводимо пряму LM // KN і з точки F засікаємо її дугою окружності радіусом MN. Отже, MN = MF.

Гиперболой є геометричне місце точок М, котрим різницю відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює відстані між вершинами Проте й У кривою (рис. 1, р). Крапки F1 і F2 называютфокусами, вісь Х – дійсною віссю, а Y – мнимої.

Загальні інформацію про поверхнях.

Поверхня – це геометричне місце лінії, що просувалася у просторі по визначеному закону. Цю лінію називають котра утворює. Вона то, можливо прямий, тоді освічену їй поверхню належать до класу линейчатых. Якщо утворює – крива лінія, поверхню вважають нелинейчатой. Лінію, через яку переміщають творчу, називають спрямовуючої. Останнім іноді використовують слід поверхні.

Определителем поверхні називають сукупність умов, котрі задають поверхню у просторі.

Поверхня вважають заданої, якщо побудувати проекції будь-який її котра утворює. Одну й саму поверхню можна утворити рухом різних ліній. Наприклад, сфера утворюється обертанням окружності навколо її діаметра.

Рассматриваемые нижче поверхні класифіковані так.

I. Поверхні обертання линейчатые.

Конус.

Циліндр.

Однополостный гіперболоїд.

II. Поверхні обертання нелинейчатые.

Куля.

Тор (кругової, параболічний, еліптичний).

Эллипсоид (витягнутий і стиснений).

Двуполостный гіперболоїд.

Параболоид.

Поверхня обертання загального виду.

III. Поверхні з площиною паралелізму.

1. Цилиндроид.

Коноид (геликоид).

Гиперболический параболоїд.

IV. Поверхні, поставлені каркасом.

Поверхні обертання линейчатые.

Усі поверхні цього утворені обертанням прямий лінії навколо інший прямий. Дві прямі можуть тривати щодо одне одного три різних становища. Кожен з них відповідає своя поверхню обертання.

1. Конус утворюють обертанням прямий OD навколо пересічної із нею осі Z (рис. 2, а). Координатные площині XOZ і YOZ борознять конус по пересекающимся прямим OD, OE, OK і OF; площину XOZ дає в сечении точку Про; площину , паралельна XOY, перетинає навкруг (DFEK).

Рис. 2

Для побудови точки, що належить кривою поверхні, її поверхні маємо на проекціях лінії, лежачої в цій поверхні.

Конус бере участь у освіті форми діаграми спрямованості антени, поверхні становища об'єкта у просторі, антени і її облучателя, диффузора гучномовця, резонатора, відбивача радіохвиль, электроннолучевых трубок і електронних ламп, световода, деталей вакуумних установок тощо.

2. Циліндр утворюють обертанням прямий ЕD навколо паралельної їй осі Z (рис. 2, б, в)

Рис. 2 б) в)

Плоскости XOZ і YOZ перетинають його за паралельним прямим ED, FK, NP, LM, а площину XOY і взагалі паралельні – по окружностям DPKM і (ENFL).

Циліндр застосовують при освіті форми волноводов, антен, амортизаторів приладів, дзеркал лазерів, корпусів датчиків тощо.

3. Однополостный гіперболоїд утворюють обертанням прямий ED навколо скрещивающейся із нею осі Z (рис. 3).

Рис. 3

Плоскости XOZ і YOZ перетинають його за гиперболам FK, LM, PQ і RS, а площину XOY і взагалі паралельні – по окружностям (GU, FPLR і KQMS). При обертанні точок D та О їх проекції d і е переміщаються навкруг, а проекції d і e – за прямими, паралельним осі Х. Крапка U прямий DE, вони ближчі розташована до осі обертання, описує окружність UU1 найменшого діаметра. Цю окружність називають горлом поверхні. Промені, які проектують якусь поверхню, стосуються їх у точках, їхнім виокремленням контурну лінію. Відповідна проекція лінії називається нарисом поверхні.

Форму однополостного гиперболоида имеютнекоторые радіощогли. Він також утворює форму вібраційних живильників, які у промислової автоматиці, кулачків, з'єднувачів контактів, і таке інше.

Поверхні обертання нелинейчатые.

До цього класу відносять переважно поверхні, освічені обертанням кривих другого порядку.

1. Сферу утворюють обертанням окружності навколо її діаметра (рис. 4). Будь-яка площину перетинає сферу навкруг. Нарис фронтальній проекції сфери називають головним меридіаном, нарис горизонтальній проекції – екватором. Проекції точки До, лежачої лежить на поверхні сфери, належать проекціям горизонтальній окружності, проведеною на сфері.

Рис. 4

Сфера утворює форму діаграми спрямованості антен, обтічника і випромінювача антени, голівки мікрофона, контактів реле тощо. Сфера є поверхнею становища об'єкта у просторі.

2. Круговій тор утворюють обертанням окружності навколо осі, що у площині цієї окружності і що є її діаметром. Отже, сферу можна як окреме питання тору. Розрізняють тор-кольцо, коли вісь не перетинає творчу окружність, і тор-бочку.

У радіотехніці використовують також параболічний і еліптичний тор.

Параболический тор утворюють обертанням параболи навколо прямий, що у площині цієї параболи і що є її фокальної віссю.

Эллиптический тор утворюють обертанням еліпса навколо прямий, що у площині цього еліпса і що є його віссю.

Торовые поверхні мають діаграми спрямованості антен, поверхні становища об'єкта у просторі, антени та його обтічники, волноводы, резонатори, гучномовці тощо.

3. Эллипсоид утворюють обертанням еліпса навколо його малої чи великий осі. У першому випадку отримують стиснений (рис. 5, а), тоді як у другому – витягнутий эллипсоиды обертання (рис. 5, б).

Рис. 5 а) б)

Плоскости XOZ і YOZ перетинають їх за еліпсам DE і EF, а площину XOY – навкруг DF.

Форму еліпсоїда мають дзеркала антен і лазерів, випромінювачі антен, поверхні стану та таке інше.

4. Двуполостный гіперболоїд утворюють обертанням гіперболи DE навколо від її справжньої осі FF1 (рис. 6).

Рис. 6

Плоскости XOZ і YOZ перетинають його за гиперболам DE і KE; площину XOY дає в сечении мниму точку Про.

Форму його мають дзеркала антен, поверхні становища об'єкта у просторі тощо.

5. Параболоид утворюють обертанням параболи OD навколо її фокальної осі OF (рис. 7).

Рис. 7

Дзеркала антен і лазерів найчастіше виготовляють параболічними.

6. Поверхня обертання загального виду утворюють обертанням довільній кривою.

Поверхні з площиною паралелізму.

Усі поверхні цього – линейчатые.

1. Цилиндроид утворюють переміщенням прямий з двох кривим котрі спрямовують, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Форму цилиндроида мають деякі об'ємні графіки, застосовувані теоретично оптимального регулювання, і навіть волноводы.

2. Коноид утворюють переміщенням прямий за дзвоновидною кривою лінії прямий, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Приватним випадком коноида є прямою геликоид, утворюваний переміщенням прямий по гвинтовій лінії її осі, коли утворює залишається паралельної заданої площині.

3. Гиперболический параболоїд чи косу площину утворюють переміщенням прямий з двох скрещивающимся прямим, коли утворює залишається паралельної деякою площині. Одержуваний поверхню має седлообразную форму (рис. 8).

Рис. 8

Плоскости XOZ і YOZ перетинають цю поверхню по параболам OD і OE; площині паралельні XOZ і YOZ ,також надають в сечении параболи; площину XOZ перетинає поверхню з двох пересекающимся прямим OL і OK, а площині, паралельні XOZ,- по гиперболам (EN і DM).

Поверхні, поставлені каркасом.

До них належать поверхні, освіту яких немає підпорядковане визначеному геометричному закону. Ці поверхні задають каркасом – сімейством ліній, їхніх і паралельних координатным площинам ( рис. 9).

Рис. 9

На рис. 9 зображений об'ємний графік, вживаний у радіотехніці. Поверхня визначено кривими лініями, одне сімейство яких (CD) паралельно площині XOZ, а інше (АВ) – площині YOZ. Крапка М поверхні визначено як точка перетину кривих АВ і CD.

У радіоелектроніки і автоматиці зустрічаються поверхні другого порядку загального виду: еліптичні конус і циліндр, параболічний і гіперболічний циліндри тощо.

Просторові криві лінії.

Якщо криву лінію без її деформації не можна поєднати усіма точками з площиною, її називають просторової. До таких кривим відносять гвинтові лінії.

Винтовая лінія – це траєкторія руху точки, рівномірно перемещающейся вздовж котра утворює, яка рівномірно обертається навколо осі цієї поверхні. Винтовую лінію називають правої, якби видимої боці поверхні вона йде зліва вгору направо (рис. 10, а); інакше її називають лівої (рис. 10, б).

Відстань P.S, яке проходить точка вздовж котра утворює за її оборот, називають кроком гвинтовій лінії. Побудова всіх гвинтових ліній однотипово.

Рис. 10 а) б)

Список використовуваної літератури.

Анісімов І. До. Конспекты лекцій з нарисної геометрії. – Р. 1970.

Фролов З. А. Начертательная геометрія: підручник для вузів. – М.: Машинобудування, 1983.

Поділіться рефератом Криві лінії поверхні

html-посилання на реферат
BB-cсылка на скачать реферат
Пряме посилання на завантажити реферат

Роботи схожі на Криві лінії поверхні

Криві і поверхні другого порядку
Тип роботи: реферат
ЭЛЛИПС.

Эллипсом називається геометричне місце точок, котрим сума відстаней від двох фик сированных точок площині, называе мых фокусами, є стала величина; потрібно, щоб ця по стоянная було більше відстані між фокусами. Фокус
Завантажити
Поверхні другого порядку
Тип роботи: курсова робота
§ 1. Поняття . Поверхня другого порядку - геометричне місце точок, декартовы прямокутні координати яких задовольняють рівнянню виду
a11х2 + а22у2 + a33z2+ 2a12xy + 2a23уz + 2a13xz + 2а14 x + 2а24у+2а34z +а44 = 0 (1)
у якому по край
Завантажити
Поверхні
Тип роботи: реферат

Федеральне агентство за освітою

ГОУ ВПО Тульский державний університет

 

Реферат

на задану тему: «Поверхні»

Дисципліна: «ІНЖЕНЕРНА І КОМП'ЮТЕРНА ГРАФИКА»

Выполнил

студент групи 12069

Завантажити
Плівка лежить на поверхні суші
Тип роботи: реферат
Дмитро Рузаев
Заклик до відродження вітчизняної науки став невід'ємним елементом сучасної політичної риторики. Як і риторичного заклику, не підлягає буквальному втіленню у життя хоча б оскільки містить у собі ряд цілком протилежних см
Завантажити
Про освіту рельєфної поверхні в свердловинах
Тип роботи: стаття

Юшков А. З.

Донецький національний технічний університет Джерело: Удосконалення техніки і технології буріння свердловин на тверді корисні ископаемые/Межвузовский науковий тематичний збірник - Свердловськ: Свердловський гірський інститут - 1

Завантажити
Поверхні попиту
Тип роботи: реферат

С.Г.Светуньков
Для розгляду будь-який поверхні попиту просторі слід спочатку визначити, як розміщуватимуться у тому просторі його осі. З огляду на те, що, як демонструвалося вище, обсяг попиту Q залежить від заданої ціни P і ще
Завантажити