Коротко про сайт

RefList.Su - це найбільша колекція рефератів. На сайті RefList.su Ви знайдете безліч цікавих робіт і статей: реферати, дипломні, курсові роботи, шпаргалки, контрольні та лабораторні роботи, топіки з англійської мови. На нашому порталі, Ви можете додавати свої матеріали, читати реферати користувачів, використовувати пошук по сайту. Також в RefList.su можна почитати викладу, доповіді, квитки, твори. Колекція рефератів доступна для всіх безкоштовно і без відправки смс, і реєстрації.

Реклама


Товари

Реферат на тему Види доказів скачати

Розділ: логікаТип роботи: реферат
Страница 1 из 2 | Следующая страница

зміст

Пряме і непрямий доказ 3

Пряме доказ 4

Непряме доказ 5

Наслідки, суперечать фактам 7

Внутрішньо суперечливі слідства 7

Разделительное доказ 9

Укладання 11

ЛІТЕРАТУРА 12

Пряме і непрямий доказ

Німецький філософ в XIX ст. А. Шопенгауер вважав математику доволь але цікавою наукою, але з має ніяких додатків, зокрема й у фізиці. Навіть відкидав саму техніку суворих матема тических доказів. Шопенгауер називав їх мишоловками і наводив він на як приклад доказ відомої теореми Піфагора. Воно є, звісно, точним; не може злічити його хибним. Але він вона цілком штучний спосіб міркування. Кожен крок його переконливий, проте наприкінці до казательства виникає відчуття, що ви потрапили до мишоловку. Мате матик змушує вас допустити справедливість теореми, але отримуєте ніякого реального розуміння. Це саме, коли б вас провели лабіринтом. Ви нарешті виходите з лабирин так і кажете собі: «Так, вийшов, але з знаю, як опинився».

Позиція Шопенгауера, звісно, курйоз, проте у ній є момент, вартий уваги. Потрібно вміти простежити кожен крок докази. Інакше його частину втратять зв'язку, і це у будь-якій мо мент може розсипатися, як сірникова хатинка. Проте важливо усвідомити доказ загалом, як єдину конструкцію, кожна частину якого необхідна своєму місці. Саме такого целост ного розуміння бракувало, цілком імовірно, Шопенгауэру. У результаті загальн-те просте доказ здалося йому блуканням в лабіринті: кожен крок шляху ясний, але загальна лінія руху вкрита темрявою.

Доказ, не зрозуміле як єдине ціле, нічого не переконує. Навіть якщо його вивчити його напам'ять, пропозицію за пропозицією, до наявного знання предмета це не додасть. Стежити за доказом і тільки переконуватися у правильності кожного наступного кроку — це, за словами французького математика А. Пуанкаре, рівносильне такому спостереженню за грою в шахи, коли помічаєш тільки те, кожен хід підпорядкований правил гри.

Мінімальна вимога — таке розуміння логічного выве дения як цілеспрямованої процедури. Лише цього разі до стигается интуитивная ясність те, що ми проводимо.

«Я примушений зізнатися, — зазначив одного разу Пуанкаре, — що поклади тельно неспроможний зробити безпомилково складання. Моя пам'ять не погана; але щоб стати хорошим гравцем у шахи, вона була б недоста точної. Чому ж вона не змінює мені складних математичних рас судженнях, у яких заплуталися б більшість шахових гравців? Це відбувається, очевидно, оскільки у тому випадку пам'ять моя на правляется загальним ходом міркування. Математичне доказ не є просте зчеплення умовиводів: це умовиводи, розташований ные у порядку; і Порядок, у якому розташовані ці елі менти. Якщо в мене є сантимент... цього близько, через що відразу можу обійняти всю сукупність міркувань, мені вже нічого боятися забути будь-якої елемент; кожен із новачків сама собі займе своє місце...»

Те, що створює, за словами Пуанкаре, «єдність доказатель ства», можна у вигляді загальної схеми, що охоплює основні його кроки, яка втілює у собі загальний принцип або його підсумкову структуру. Саме таке схема залишається у пам'яті, коли забуваються подробиці докази. З погляду спільного прямування думки, всі докази поділяються на прямі й опосередковані.

Пряме доказ

При прямому доказі завдання у цьому, щоб підшукати такі переконливішими арґументами, з яких за логічним правилам по лучается теза.

Наприклад, потрібно довести, сума кутів чотирикутника дорівнює 360°. З яких тверджень можна було вивести йому цю тезу? Відзначаємо, що діагональ ділить чотирикутник на два тре косинця. Отже, сума його кутів дорівнює сумі кутів двох треуголь ников. Відомо, сума кутів трикутника становить 180°. З таких положень виводимо, сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.

У побудові прямого докази можна назвати два пов'язаних собою етапу: пошук тих, визнаних обос нованными тверджень, які можуть бути переконливі ми аргументами для доказуваного становища; встановлення логи ческой зв'язок між знайденими аргументами і тезою. Нерідко перший етап вважається підготовчим й під доказом розуміється дедукція, котра зв'язує підібрані аргументи і доказуваний теза.

Ще приклад. Потрібно довести, що космічні кораблі під чиняются дії законів небесної механіки. Відомо, що це закони універсальні: їм підпорядковуються все тіла у різноманітних точ ках космічного простору. Очевидно, що космичес київ корабель є космічне тіло. Відзначивши це, будуємо соот ветствующее дедуктивное умовивід. Воно є доказом аналізованого затвердження.

Непряме доказ

Непряме доказ встановлює справедливість тези тим, що розкриває хибність протилежного йому припущення, антитезису.

Як із іронією помічає американський математик Д. Пойа, «непряме доказ має деяке схожість із надувательским прийомом політикана, підтримує свого кандидата тим, що опорочує репутацію кандидата інший партії».

У непрямому доказі міркування йде, як б манівцем. Замість Прямо відшукувати аргументи для выве дения їх доказуваного становища, формулюється антитезис, заперечення цього положення. Далі тим чи іншим способом поки зывается неспроможність антитезису. За законом виключеного третього, якщо одна з суперечать одна одній тверджень помилково, друге має бути вірним. Антитезис помилковий, зна чит, теза є вірним.

Оскільки непряме доказ використовує заперечення до казываемого становища, є, кажуть, доказом від протилежного.

Припустимо, потрібно побудувати непряме доказ такого дуже тривіального тези: «Квадрат перестав бути окружністю». Ставиться антитезис: «Квадрат є окружність». Необхідно показати неправдивість цього твердження. Для цього він виводимо потім із нього слідства. Коли б одне з яких виявиться хибним, це означатиме, як і саме твердження, з яких виведено слід ствие, також брехливо. Неверным є, зокрема, таке слід ствие: у квадрата немає кутів. Оскільки антитезис хибна, вихідну тезу може бути істинним.

Інший приклад. Лікар, переконуючи пацієнта, що не хворий грип пом, розмірковує так. Якби справді був грип, були б характерні йому симптоми: біль голови, підвищена температура тощо. Але такого немає. Отже, немає і грипу.

Це ж таки непряме доказ. Замість прямого про снования тези висувається антитезис, що з пацієнта справді грип. З антитезису виводяться слідства, але де вони опровер гаются об'єктивними даними. Це означає, що припущення про грип не так. Звідси випливає, що теза «Гриппа немає» щирий.

Докази від протилежного звичні в міркуваннях, особливо у суперечці. При вмілому застосуванні можуть мати осо бенной переконливістю.

Отже, хід думок в непрямому доказі залежить від того, що замість обгрунтування справедливості тези прагнуть показати не спроможність його заперечення. Залежно від цього, як реша ется останнє завдання, можна виокремити декілька різновидів непрямого докази.

Наслідки, суперечать фактам

Найчастіше неправдивість антитезису вдасться встановити простим зіставленням вытекаю щих потім із нього наслідків з фактами. Так було, зокрема, залежить від прикладі з грипом.

Друг винахідника паровий машини Д. Уатта шотландський уче ный Д. Блек впровадив поняття про прихованої теплоту плавлення і испаре ния, важливе розуміння роботи такий машини. Блек, спостерігаючи звичне явище — танення снігу наприкінці зими, розмірковував так: якби сніг, скопившийся за зиму, танув відразу, щойно температура повітря стала вище нуля, то неминучі було б спустошливі повені, а раз цього немає, отже, на танення снігу має бути витрачено певну кількість теплоти. Її Блек і назвав прихованої.

Це — непряме доказ. Слідство антитезису, а зна чит, і вона сама, спростовується посиланням на очевидне обставина: наприкінці зими повеней зазвичай немає, сніг тане поступово.

Внутрішньо суперечливі слідства

По логічному задо ну непротиріччя з двох суперечать одна одній ут верждений бреше. Тому, тоді як числі наслідків ка когось становища зустрілися й затвердження Кабміном і заперечення однієї й тієї ж, можна відразу ж потрапити укласти, що це положення брехливо.

Наприклад, становище «Квадрат — це окружність» брехливо, по скільки потім із нього виводиться а саме, що квадрат має кути, і те що в нього немає кутів.

Ложным буде також положення, з яких виводиться внут ренне суперечливе висловлювання чи висловлювання про тожде стве затвердження, ідучи заперечення.

Одне з прийомів непрямого докази — виведення з антитезису логічного протиріччя. Якщо антитезис містить протиріччя, він вочевидь помилковий. Тоді його заперечення — теза до казательства — вірно.

Гарним прикладом такого міркування служить відоме до казательство Евкліда, що кілька простих чисел нескінченний.

Прості — це натуральні числа більше одиниці, діляться лише з себе і одиницю. Прості числа - це хіба що «первич ные елементи», куди все цілі числа (більше 1) може бути розкладені. Природно припустити, що кілька простих чисел:

2, 3, 5, 7, 11,13,... — нескінченний. Аби довести цієї тези скажімо, що тут інше, й подивимося, чого веде таке допуще ние. Якщо ряд простих чисел конечен, існує останнє просте число низки — А. Образуем далі інше число: У = (2 • 3 • 5 •... • А) + 1. Кількість У більше Тож Не то, можливо простим числом. Зна чит, У має ділитися на просте число. Але якщо У розділити будь-яку з чисел 2, 3, 5, .... Бо ж у залишку вийде 1. Слідчий але, Не ділиться ні на із зазначених простих чисел і є, в такий спосіб, простим. У результаті, виходячи з того, що є останнє просте число, домовилися до протиріччю: існує число це й просте, і що є про стым. Це означає, що зроблене припущення брехливо і пра вільно протилежне твердження: ряд простих чисел беско нечен.

У цьому вся непрямому доказі з антитезису виводиться ло гическое протиріччя, аж говорить про помилковості антитезису і про істинності тези. Такі докази широко використовують у математиці.

Якщо мають на увазі лише не та частина подібних доказів, у якій показується хибність будь-якого припущення, їх називають традиційно приведенням до абсурду. Хибність припущення розкривається тим, що потім із нього виводиться откровен ная безглуздість.

Є ще одне різновид непрямого докази, коли прямо годі й говорити шукати хибні слідства. Річ у тім, що з докази затвердження досить показати, що його логічно випливає зі свого власного заперечення.

Цей прийом спирається на закон Клавия, який провіщає, що з помилковості затвердження випливає його істинність, то істинне.

Приміром, коли з припущення, що двічі по два одно п'яти, ви ведено, що тут інше, цим доведено, що вдруге два не дорівнює п'яти.

За такою схемою розмірковував ще Евклид у своїй «Геометрии». Цю ж схему використовував якось давньогрецький філософ Демо крит у спорі з іншим давньогрецьким філософом, софістом Протагором. Протагор стверджував, що насправді усе те, що комусь спадає на думку. А ще Демокріт відповів, що з положення «Кожне висловлювання істинно» випливає істинність та її отирай цания «Не все висловлювання істинними». А отже, це заперечення, а чи не становище Протагора насправді істинно.

Разделительное доказ

В усіх життєвих розглянутих кіс венних доказах висуваються дві альтернативи: теза і антитезис. Потім показується неправдивість останнього, у результаті осту ется лише теза.

Можна не обмежувати число прийнятих до уваги віз можностей лише двома. Це спричинить різке до так званому роздягли тельному непрямому доведенню, чи доведенню через исклю чение. Воно застосовується у тому випадку, коли відомо, що дока зываемый теза входить у альтернатив, повністю исчерпы вающих всіх можливих альтернативи цій галузі.

Наприклад, потрібно довести, що одне величина дорівнює інший. Зрозуміло, що можливі лише три варіанта: чи дві величини рівні, чи перша більше другий, чи, нарешті, друга більше першої. Якщо вдалося показати, жодна з величин не перевершує дру гую, два варіанта будуть відкинуті і лише третій: ве машкари рівні.

Доказ йде з простий схемою: одна одною исклю чаются всі можливості, крім однієї, що є доказы ваемым тезою. У стандартних непрямих доказах альтер нативы — теза і антитезис — виключають одне одного у силу законів логіки. У разделительном доказі взаємна несовмести мость можливостей та те, що ними вичерпуються все мислимі альтернативи, визначаються не логічними, а фактичними про стоятельствами. Звідси звичайна помилка розділювальних доказа тельств: розглядаються в повному обсязі можливості.

З допомогою розподільного докази можна спробувати ся, наприклад, показати, що у Сонячну систему життя є лише з Землі. Як можливих альтернатив висунемо утвержде ния, що таке життя є Меркурії, Венері, Землі т.д., перераховуючи все планети Сонячної системи. Спростовуючи потім вони альтерна тивы, крім однієї — промовляючої про наявність життя Землі, одержимо доказ вихідного твердження.

Слід зазначити, що під час докази розглядаються і спростовуються припущення про існування життя інших пла нетах. Питання, якщо життя Землі, взагалі поднима ется. Відповідь виходить у спосіб: шляхом показу те, що на жодному інший планеті немає життя. Це доказ оказа лось б, звісно, неспроможним, якби, скажімо, з'ясуй лось, що, хоча в одній планеті, крім Землі, життя немає, живі істоти є одній із комет чи одній з про малих планет, теж входять до складу Сонячної сис теми.

Укладання

Закінчуючи балачки про непрямих доказах, звернемо увагу з їхньої своєрідність, котре обмежує певною мірою їх придатність.

Немає сумніву, що непряме доказ є ефективний засіб обгрунтування. Але, маючи з нею справа, змушені постійно зосереджуватись не так на правильному положе нии, справедливість якого треба обгрунтувати, але в оши бочных твердженнях. Самий перебіг докази у тому, що з антитезису, що є хибним, ми виводимо слідства до того часу, доки то

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Поділіться рефератом Види доказів

html-посилання на реферат
BB-cсылка на скачать реферат
Пряме посилання на завантажити реферат

Роботи схожі на Види доказів

Доказ як логічна категорія і доказ у процесі
Тип роботи: реферат
Московський державний соціальний університет
Академія економіки та права
3 курс
РЕФЕРАТ
за курсом \"Логіка\"
Тема:
\"Доказ як логічна категорія
і
доказ у процесі\"
Завантажити
Центральна гранична теорема і його доказ через ряди Тейлора
Тип роботи: реферат
Перш ніж розпочати розгляд центральної граничною теореми, вважаю за потрібне сказати про слабкої збіжності.
Нехай задана послідовність випадкових величин (далі з. в.) , поставлено деяке розподіл з функцією і розподілу і — довільна з. в
Завантажити
Ефір ХХI століття і оригінальне його доказ
Тип роботи: доповідь
Анатолій Риков
Сталося це як відомо містичним чином. З 21-го на 22 листопада майже наяву прийшло надзвичайно цікаве розв'язання проблеми. Багатьом відомо, що ефір був невід'ємною частиною науки на початок сучасності. Наприклад, в
Завантажити
Доказ теореми Ферма для n=4
Тип роботи: твір
Доказ великої теореми Ферма для показника ступеня n=4

Велика теорема Ферма формулюється так: диофантово рівняння:

Аn+ Вn = Сn (1)

де n - ціле позитивне число, більше двох, немає рішення на цілих позитивних числах.

Суть Велик

Завантажити
Доказ теореми Ферма для n=3
Тип роботи: твір
Доказ великої теореми Ферма для показника ступеня n=3

Велика теорема Ферма формулюється так: диофантово рівняння:

Аn+ Вn = Сn (1)

де n - ціле позитивне число, більше двох, немає рішення на цілих позитивних числах.

Суть Велик

Завантажити
Короткий доказ великої теореми Ферма
Тип роботи: стаття

Файл FERMA-KDVar © М. М. Козиний, 2008

Свідчення України № 27312

реєстрацію авторського права

КРАТКОЕ ДОКАЗ ВЕЛИКОЇ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Велика теорема Ферма формулюється так: диофантово рівняння (http://soluvel.oki

Завантажити